由得，即Q（﹣1，1），

由得，即R（2，﹣2），

则|AB|=|QR|===3，

故选：C

【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．

4．（5分）

【考点】命题的否定．菁优网版权所有

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2．

故选：D．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

5．（5分）

【考点】三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有

【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断．

【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，

∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，

当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π，

当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，

∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，

∴f（x）的最小正周期为2π，

故f（x）的最小正周期与b有关，

故选：B

【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题．

6．（5分）

【考点】数列与函数的综合．菁优网版权所有

【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不确定，判断C，D不正确，设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d•hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列{Sn}为等差数列．

【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=b，

|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，

由于a，b不确定，则{dn}不一定是等差数列，

{dn2}不一定是等差数列，

设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，

由三角形的相似可得==，

==，

两式相加可得，==2，

即有hn+hn+2=2hn+1，

由Sn=d•hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，

即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，

则数列{Sn}为等差数列．

故选：A．