①当AD=t＜AM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AE，

DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，

V==，t∈（0，）

②当AD=t＞AM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AH，

DM=t﹣，由等面积，可得，∴，

∴h=，

∴V==，t∈（，2）

综上所述，V=，t∈（0，2）

令m=∈[1，2），则V=，∴m=1时，Vmax=．

故答案为：．

【点评】本题考查体积最大值的计算，考查学生转化问题的能力，考查分类讨论的数学思想，对思维能力和解题技巧有一定要求，难度大．

15．（4分）

【考点】平面向量数量积的运算．菁优网版权所有

【分析】根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论．

【解答】解：∵|（+）•|=|•+•|≤|•|+|•|≤，

∴|（+）•|≤|+|≤，

平方得：||2+||2+2•≤6，

即12+22+2•≤6，

则•≤，

故•的最大值是，

故答案为：．

【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（14分）

【考点】余弦定理；正弦定理．菁优网版权所有

【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B

（Ⅱ）若△ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．

【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，

∴sinB+sinC=2sinAcosB，

∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB

∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB

∴sinB=2=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）

∵A，B是三角形中的角，

∴B=A﹣B，

∴A=2B；

（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，

∴bcsinA=，

∴2bcsinA=a2，

∴2sinBsinC=sinA=sin2B，

∴sinC=cosB，