∴B+C=90°，或C=B+90°，

∴A=90°或A=45°．

【点评】本题考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面积的计算，考查二倍角公式的运用，属于中档题．

17．（15分）

【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．菁优网版权所有

【分析】（I）先证明BF⊥AC，再证明BF⊥CK，进而得到BF⊥平面ACFD．

（II）方法一：先找二面角B﹣AD﹣F的平面角，再在Rt△BQF中计算，即可得出；

方法二：通过建立空间直角坐标系，分别计算平面ACK与平面ABK的法向量，进而可得二面角B﹣AD﹣F的平面角的余弦值．

【解答】（I）证明：延长AD，BE，CF相交于点K，如图所示，∵平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，

∴AC⊥平面BCK，∴BF⊥AC．

又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2，∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK，

∴BF⊥平面ACFD．

（II）方法一：过点F作FQ⊥AK，连接BQ，∵BF⊥平面ACFD．∴BF⊥AK，则AK⊥平面BQF，

∴BQ⊥AK．∴∠BQF是二面角B﹣AD﹣F的平面角．

在Rt△ACK中，AC=3，CK=2，可得FQ=．

在Rt△BQF中，BF=，FQ=．可得：cos∠BQF=．

∴二面角B﹣AD﹣F的平面角的余弦值为．

方法二：如图，延长AD，BE，CF相交于点K，则△BCK为等边三角形，

取BC的中点，则KO⊥BC，又平面BCFE⊥平面ABC，∴KO⊥平面BAC，

以点O为原点，分别以OB，OK的方向为x，z的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．

可得：B（1，0，0），C（﹣1，0，0），K（0，0，），A（﹣1，﹣3，0），，．

=（0，3，0），=，（2，3，0）．

设平面ACK的法向量为=（x1，y1，z1），平面ABK的法向量为=（x2，y2，z2），由，可得，

取=．

由，可得，取=．

∴==．

∴二面角B﹣AD﹣F的余弦值为．

【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

18．（15分）

【考点】函数最值的应用；函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有

【分析】（Ⅰ）由a≥3，讨论x≤1时，x＞1，去掉绝对值，化简x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|，判断符号，即可得到F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围；

（Ⅱ）（i）设f（x）=2|x﹣1|，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣2，求得f（x）和g（x）的最小值，再由新定义，可得F（x）的最小值；

（ii）分别对当0≤x≤2时，当2＜x≤6时，讨论F（x）的最大值，即可得到F（x）在[0，6]上的最大值M（a）．

【解答】解：（Ⅰ）由a≥3，故x≤1时，

x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|=x2+2（a﹣1）（2﹣x）＞0；

当x＞1时，x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|=x2﹣（2+2a）x+4a=（x﹣2）（x﹣2a），

则等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围是（2，2a）；

（Ⅱ）（i）设f（x）=2|x﹣1|，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣2，