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普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)
大小:0B 4页 发布时间: 2024-01-27 15:25:09 16.2k 15.91k

(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;

(ⅱ)女学生人数多于教师人数;

(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________.

②该小组人数的最小值为__________.

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

(15)(本小题13分)

已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求和:

(16)(本小题13分)

已知函数.

(I)求f(x)的最小正周期;

(II)求证:当时,

(17)(本小题13分)

某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

(18)(本小题14分)

如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

(Ⅰ)求证:PA⊥BD;

(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;

(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.

(19)(本小题14分)

已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.

(20)(本小题13分)

已知函数

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.

普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)答案

一、

(1)C (2)B (3)C (4)D

(5)B (6)D (7)A (8)D

二、

(9) (10)2

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