(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
(ⅱ)女学生人数多于教师人数;
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.
①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________.
②该小组人数的最小值为__________.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
已知等差数列
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求和:
(16)(本小题13分)
已知函数
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求证:当
(17)(本小题13分)
某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
(18)(本小题14分)
如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(Ⅰ)求证:PA⊥BD;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.
(19)(本小题14分)
已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.
(20)(本小题13分)
已知函数
(Ⅰ)求曲线
(Ⅱ)求函数
普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)答案
一、
(1)C (2)B (3)C (4)D
(5)B (6)D (7)A (8)D
二、
(9)