（一）必考题：共60分。

17．（12分）

已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

18．（12分）

如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,

（1）证明：直线平面;

（2）若△的面积为，求四棱锥的体积.

19．（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50 kg箱产量≥50 kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

附：

P（）0.050 0.010 0.001

k3.841 6.635 10.828

.

20．（12分）

设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

21．（12分）

设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值.

23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）

已知.证明：

（1）；

（2）.