（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：b2＞3a；

（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．

二.非选择题，附加题（21-24选做题）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分0分）

21．如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（1）∠PAC=∠CAB；

（2）AC2 =AP•AB．

[选修4-2：矩阵与变换]

22．已知矩阵A=，B=．

（1）求AB；

（2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

［选修4-5：不等式选讲］

24．已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．

【必做题】

25．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°．

（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；

（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

26．已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N*，n≥2），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）．

123…m+n

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；

（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）＜．

江苏省高考数学试卷参考答案

一.填空题

1．（5分）（2017•江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为1．

【分析】利用交集定义直接求解．

【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，

∴a=1或a2+3=1，

解得a=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．

2．（5分）（2017•江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，

∴|z|==．

故答案为：．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．