【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e==，则a=2c，①

椭圆的准线方程x=±，由2×=8，②

由①②解得：a=2，c=1，

则b2=a2﹣c2=3，

∴椭圆的标准方程：；

（2）方法一：设P（x0，y0），则直线PF2的斜率=，

则直线l2的斜率k2=﹣，直线l2的方程y=﹣（x﹣1），

直线PF1的斜率=，

则直线l2的斜率k2=﹣，直线l2的方程y=﹣（x+1），

联立，解得：，则Q（﹣x0，），

由P，Q在椭圆上，P，Q的横坐标互为相反数，纵坐标应相等，则y0=，

∴y02=x02﹣1，

则，解得：，则，

又P在第一象限，所以P的坐标为：

P（，）．

方法二：设P（m，n），由P在第一象限，则m＞0，n＞0，

当m=1时，不存在，解得：Q与F1重合，不满足题意，

当m≠1时，=，=，

由l1⊥PF1，l2⊥PF2，则=﹣，=﹣，

直线l1的方程y=﹣（x+1），①直线l2的方程y=﹣（x﹣1），②

联立解得：x=﹣m，则Q（﹣m，），

由Q在椭圆方程，由对称性可得：=±n2，

即m2﹣n2=1，或m2+n2=1，

由P（m，n），在椭圆方程，，解得：，或，无解，

又P在第一象限，所以P的坐标为：

P（，）．

【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．

18．（16分）（2017•江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．

【分析】（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过N作NP∥MC，交AC于点P，推导出CC1⊥平面ABCD，CC1⊥AC，NP⊥AC，求出MC=30cm，推导出△ANP∽△AMC，由此能出玻璃棒l没入水中部分的长度．

（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过点N作NP⊥EG，交EG于点P，过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，推导出EE1G1G为等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sin∠GEM=，由此能求出玻璃棒l没入水中部分的长度．

【解答】解：（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，

在平面ACM中，过N作NP∥MC，交AC于点P，

∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，

又∵AC⊂平面ABCD，∴CC1⊥AC，∴NP⊥AC，

∴NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC=30cm，

∵NP∥MC，∴△ANP∽△AMC，