∴=，，得AN=16cm．

∴玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm．

（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，

在平面E1EGG1中，过点N作NP⊥EG，交EG于点P，

过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，

∵EFGH﹣E1F1G1H1为正四棱台，∴EE1=GG1，EG∥E1G1，

EG≠E1G1，

∴EE1G1G为等腰梯形，画出平面E1EGG1的平面图，

∵E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，

∴E1Q=24cm，

由勾股定理得：E1E=40cm，

∴sin∠EE1G1=，sin∠EGM=sin∠EE1G1=，cos，

根据正弦定理得：=，∴sin，cos，

∴sin∠GEM=sin（∠EGM+∠EMG）=sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG=，

∴EN===20cm．

∴玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm．

【点评】本题考查玻璃棒l没入水中部分的长度的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

19．（16分）（2017•江苏）对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…+an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．

（1）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；

（2）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．

【分析】（1）由题意可知根据等差数列的性质，an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3=（an﹣3+an+3）+（an﹣2+an+2）+（an﹣1+an+1）═2×3an，根据“P（k）数列”的定义，可得数列{an}是“P（3）数列”；

（2）由“P（k）数列”的定义，则an﹣2+an﹣1+an+1+an+2=4an，an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3=6an，变形整理即可求得2an=an﹣1+an+1，即可证明数列{an}是等差数列．

【解答】解：（1）证明：设等差数列{an}首项为a1，公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，

则an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3，

=（an﹣3+an+3）+（an﹣2+an+2）+（an﹣1+an+1），

=2an+2an+2an，

=2×3an，

∴等差数列{an}是“P（3）数列”；

（2）证明：由数列{an}是“P（2）数列”则an﹣2+an﹣1+an+1+an+2=4an，①

数列{an}是“P（3）数列”an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3=6an，②

由①可知：an﹣3+an﹣2+an+an+1=4an﹣1，③

an﹣1+an+an+2+an+3=4an+1，④

由②﹣（③+④）：﹣2an=6an﹣4an﹣1﹣4an+1，

整理得：2an=an﹣1+an+1，

∴数列{an}是等差数列．

【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的新定义的性质，考查数列的运算，考查转化思想，属于中档题．

20．（16分）（2017•江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；