A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A

【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，

可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，

由正弦定理可得：2b=a．

故选：A．

10．（5分）（2017•山东）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）

A．（0，1]∪[2，+∞） B．（0，1]∪[3，+∞） C．（0，）∪[2，+∞） D．（0，]∪[3，+∞）

【解答】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2 为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，

函数y=+m为增函数，

分2种情况讨论：

①、当0＜m≤1时，有≥1，

在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2 为减函数，且其值域为[（m﹣1）2，1]，

函数y=+m为增函数，其值域为[m，1+m]，

此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；

②、当m＞1时，有＜1，

y=（mx﹣1）2 在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，

函数y=+m为增函数，其值域为[m，1+m]，

若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）2≥1+m，

解可得m≤0或m≥3，

又由m为正数，则m≥3；

综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；

故选：B．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11．（5分）（2017•山东）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=4．

【解答】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1=（3x）r=3rxr．

∵含有x2的系数是54，∴r=2．

∴=54，可得=6，∴=6，n∈N*．

解得n=4．

故答案为：4．

12．（5分）（2017•山东）已知， 是互相垂直的单位向量，若﹣ 与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．

【解答】解：， 是互相垂直的单位向量，

∴||=||=1，且•=0；

又﹣ 与+λ的夹角为60°，

∴（﹣）•（+λ）=|﹣|×|+λ|×cos60°，

即+（﹣1）•﹣λ=××，

化简得﹣λ=××，

即﹣λ=，

解得λ=．

故答案为：．

13．（5分）（2017•山东）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为2+．