【解答】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，

则P（M）==．

（II）X的可能取值为：0，1，2，3，4，

∴P（X=0）==，

P（X=1）==，

P（X=2）==，

P（X=3）==，

P（X=4）==．

∴X的分布列为

X 0 1 2 3 4

P

X的数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×=2．

19．（12分）（2017•山东）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．

（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积Tn．

【解答】解：（I）设数列{xn}的公比为q，则q＞0，

由题意得，

两式相比得：，解得q=2或q=﹣（舍），

∴x1=1，

∴xn=2n﹣1．

（II）过P1，P2，P3，…，Pn向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，…，Qn，

即梯形PnPn+1Qn+1Qn的面积为bn，

则bn==（2n+1）×2n﹣2，

∴Tn=3×2﹣1+5×20+7×21+…+（2n+1）×2n﹣2，①

∴2Tn=3×20+5×21+7×22+…+（2n+1）×2n﹣1，②

①﹣②得：﹣Tn=+（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）×2n﹣1

=+﹣（2n+1）×2n﹣1=﹣+（1﹣2n）×2n﹣1．

∴Tn=．

20．（13分）（2017•山东）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

【解答】解：（I）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．

∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π2﹣2）=2π（x﹣π）．

化为：2πx﹣y﹣π2﹣2=0．

（II）h（x）=g （x）﹣a f（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx）

h′（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2）+ex（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）

=2（x﹣sinx）（ex﹣a）=2（x﹣sinx）（ex﹣elna）．

令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．

∵u（0）=0，∴x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．