（1）a≤0时，ex﹣a＞0，∴x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；

x＜0时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．

∴x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．

（2）a＞0时，令h′（x）=2（x﹣sinx）（ex﹣elna）=0．

解得x1=lna，x2=0．

①0＜a＜1时，x∈（﹣∞，lna）时，ex﹣elna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；

x∈（lna，0）时，ex﹣elna＞0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；

x∈（0，+∞）时，ex﹣elna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．

∴当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．

当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．

②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′（x）≥0，∴函数h（x）在R上单调递增．

③1＜a时，lna＞0，x∈（﹣∞，0）时，ex﹣elna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；

x∈（0，lna）时，ex﹣elna＜0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；

x∈（lna，+∞）时，ex﹣elna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．

∴当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．

当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．

综上所述：a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．

x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．

0＜a＜1时，函数h（x）在x∈（﹣∞，lna）是单调递增；函数h（x）在x∈（lna，0）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．

当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增．

a＞1时，函数h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．

21．（14分）（2017•山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且看k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得a=，b=1．

∴椭圆E的方程为；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立，得．

由题意得△=＞0．

，．

∴|AB|=．

由题意可知圆M的半径r为

r=．

由题意设知，，∴．

因此直线OC的方程为．

联立，得．

因此，|OC|=．

由题意可知，sin=．

而=．