17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．

（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

18．（13分）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．

19．（14分）设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=exf（x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g（x）≤ex在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围．

20．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为．

（I）求椭圆的离心率；

（II）设点Q在线段AE上，|FQ|=c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．

（i）求直线FP的斜率；

（ii）求椭圆的方程．

天津市高考数学试卷（文科）参考答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2017•天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）

A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}

【分析】由并集定义先求出A∪B，再由交集定义能求出（A∪B）∩C．

【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，

∴（A∪B）∩C={1，2，4，6}∩{1，2，3，4}={1，2，4}．

故选：B．

【点评】本题考查并集和交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和交集定义的合理运用．

2．（5分）（2017•天津）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2，

由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，

得0≤x≤2．

则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．

3．（5分）（2017•天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）

A． B． C． D．

【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率．