故答案为：1．

【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．

11．（5分）（2017•天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．

【分析】根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可．

【解答】解：设正方体的棱长为a，

∵这个正方体的表面积为18，

∴6a2=18，

则a2=3，即a=，

∵一个正方体的所有顶点在一个球面上，

∴正方体的体对角线等于球的直径，

即a=2R，

即R=，

则球的体积V=π•（）3=；

故答案为：．

【点评】本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键．

12．（5分）（2017•天津）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为（x+1）2+=1．

【分析】根据题意可得F（﹣1，0），∠FAO=30°，OA==1，由此求得OA的值，可得圆心C的坐标以及圆的半径，从而求得圆C方程．

【解答】解：设抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线l：x=﹣1，∵点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切与点A，

∵∠FAC=120°，∴∠FAO=30°，∴OA===1，∴OA=，∴A（0，），如图所示：

∴C（﹣1，），圆的半径为CA=1，故要求的圆的标准方程为 ，

故答案为：（x+1）2+=1．

【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，抛物线的简单几何性质，属于中档题．

13．（5分）（2017•天津）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为4．

【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．

【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值．

【解答】解：【解法一】a，b∈R，ab＞0，

∴≥

=

=4ab+≥2=4，

当且仅当，

即，

即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；

∴上式的最小值为4．

【解法二】a，b∈R，ab＞0，

∴=+++≥4=4，

当且仅当，

即，

即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；

∴上式的最小值为4．