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普通高等学校招生全国统一考试天津数学（理工类）

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立，那么

P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．

·棱柱的体积公式V=Sh. ·球的体积公式.

其中S表示棱柱的底面面积， 其中表示球的半径．

h表示棱柱的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合，则

（A） （B）（C）（D）

（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

（A） （B）1（C） （D）3

（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为

（A）0 （B）1（C）2（D）3

（4）设，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

（A） （B）（C）（D）

（6）已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为

（A） （B） （C） （D）

（7）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则

（A）， （B）， （C）， （D），

（8）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .

（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

（11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.

（12）若，，则的最小值为___________.

（13）在中，，，.若，，且，则的值为___________.

（14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分13分）

在中，内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的值.