（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】，，，不满足，所以

是充分不必要条件，故选A．

（5）【2017年天津，理5，5分】已知双曲线的左焦点为，离心率为．若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）

（A） （B） （C） （D）

【答案】B

【解析】由题意得，故选B．

（6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）

（A） （B） （C） （D）

【答案】C

【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，，所以即，，所以，故选C．

（7）【2017年天津，理7，5分】设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则（ ）

（A）， （B）， （C）， （D），

【答案】A

【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．

（8）【2017年天津，理8，5分】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）

（A） （B） （C） （D）

【答案】A

【解析】不等式为，当时，式即为，

，又（时取等号），

（时取等号），所以，当，式为

，，又（当时取等

号），（当时取等号），所以，综上，故选A．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）【2017年天津，理9，5分】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 ．

【答案】

【解析】为实数，则．

（10）【2017年天津，理10，5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ．

【答案】

【解析】设正方体边长为 ，则，外接球直径为．

（11）【2017年天津，理11，5分】在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为 ．

【答案】2

【解析】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点．

（12）【2017年天津，理12，5分】若，，则的最小值为 ．

【答案】4

【解析】 ，当且仅当时取等号．

（13）【2017年天津，理13，5分】在中，，，．若，，且，则的值为 ．

【答案】