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普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学
大小:0B 5页 发布时间: 2024-01-27 15:45:13 16.57k 15.11k

又A1E⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,

所以A1E⊥BD.

因为B1D1∥BD,所以EM⊥B1D1,A1E⊥B1D1.

又A1E,EM⊂平面A1EM,A1E∩EM=E,

所以B1D1⊥平面A1EM.

又B1D1⊂平面B1CD1,

所以平面A1EM⊥平面B1CD1.

19.解(1)设{an}的公比为q,

又an>0,由以上两式联立方程组解得a1=2,q=2,

所以an=2n.

=(2n+1)bn+1,

又S2n+1=bnbn+1,bn+1≠0,

所以bn=2n+1.

因此Tn=c1+c2+…+cn

20.解(1)由题意f′(x)=x2-ax,

所以当a=2时,f(3)=0,f′(x)=x2-2x,

所以f′(3)=3,

因此曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程是

y=3(x-3),即3x-y-9=0.

(2)因为g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,

所以g′(x)=f′(x)+cos x-(x-a)sin x-cos x

=x(x-a)-(x-a)sin x=(x-a)(x-sin x).

令h(x)=x-sin x,

则h′(x)=1-cos x≥0,

所以h(x)在R上单调递增.

因为h(0)=0,所以当x>0时,h(x)>0;

当x<0时,h(x)<0.

①当a<0时,g′(x)=(x-a)(x-sin x),

当x∈(-∞,a)时,x-a<0,g′(x)>0,g(x)单调递增;

当x∈(a,0)时,x-a>0,g′(x)<0,g(x)单调递减;

当x∈(0,+∞)时,x-a>0,g′(x)>0,g(x)单调递增.

所以当x=a时,g(x)取到极大值,

当x=0时,g(x)取到极小值,极小值是g(0)=-a.

②当a=0时,g′(x)=x(x-sin x),

当x∈(-∞,+∞)时,g′(x)≥0,g(x)单调递增;

所以g(x)在(-∞,+∞)上单调递增,g(x)无极大值也无极小值.

③当a>0时,g′(x)=(x-a)(x-sin x),

当x∈(-∞,0)时,x-a<0,g′(x)>0,g(x)单调递增;

当x∈(0,a)时,x-a<0,g′(x)<0,g(x)单调递减;

当x∈(a,+∞)时,x-a>0,g′(x)>0,g(x)单调递增.

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