（Ⅲ）由≥2xn+1﹣xn得﹣≥2（﹣）＞0，继续放缩即可证明

【解答】解：（Ⅰ）用数学归纳法证明：xn＞0，

当n=1时，x1=1＞0，成立，

假设当n=k时成立，则xk＞0，

那么n=k+1时，若xk+1＜0，则0＜xk=xk+1+ln（1+xk+1）＜0，矛盾，

故xn+1＞0，

因此xn＞0，（n∈N*）

∴xn=xn+1+ln（1+xn+1）＞xn+1，

因此0＜xn+1＜xn（n∈N*），

（Ⅱ）由xn=xn+1+ln（1+xn+1）得xnxn+1﹣4xn+1+2xn=xn+12﹣2xn+1+（xn+1+2）ln（1+xn+1），

记函数f（x）=x2﹣2x+（x+2）ln（1+x），x≥0

∴f′（x）=+ln（1+x）＞0，

∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，

∴f（x）≥f（0）=0，

因此xn+12﹣2xn+1+（xn+1+2）ln（1+xn+1）≥0，

故2xn+1﹣xn≤；

（Ⅲ）∵xn=xn+1+ln（1+xn+1）≤xn+1+xn+1=2xn+1，

∴xn≥，

由≥2xn+1﹣xn得﹣≥2（﹣）＞0，

∴﹣≥2（﹣）≥…≥2n﹣1（﹣）=2n﹣2，

∴xn≤，

综上所述≤xn≤．

【点评】本题考查了数列的概念，递推关系，数列的函数的特征，导数和函数的单调性的关系，不等式的证明，考查了推理论证能力，分析解决问题的能力，运算能力，放缩能力，运算能力，属于难题