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浙江省高考数学试卷及答案
大小:0B 10页 发布时间: 2024-01-27 15:53:03 5.3k 5.28k

【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S6>2S5,可以得到d>0,根据充分必要条件的定义即可判断.

【解答】解:∵S4+S6>2S5,

∴4a1+6d+6a1+15d>2(5a1+10d),

∴21d>20d,

∴d>0,

故“d>0”是“S4+S6>2S5”充分必要条件,

故选:C

【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件,属于基础题

7.(5分)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()

A. B. C. D.

【分析】根据导数与函数单调性的关系,当f′(x)<0时,函数f(x)单调递减,当f′(x)>0时,函数f(x)单调递增,根据函数图象,即可判断函数的单调性,然后根据函数极值的判断,即可判断函数极值的位置,即可求得函数y=f(x)的图象可能

【解答】解:由当f′(x)<0时,函数f(x)单调递减,当f′(x)>0时,函数f(x)单调递增,

则由导函数y=f′(x)的图象可知:f(x)先单调递减,再单调递增,然后单调递减,最后单调递增,排除A,C,

且第二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧,排除B,

故选D

【点评】本题考查导数的应用,考查导数与函数单调性的关系,考查函数极值的判断,考查数形结合思想,属于基础题.

8.(5分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1﹣pi,i=1,2.若0<p1<p2<,则()

A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2) B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)

C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2) D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)

【分析】由已知得0<p1<p2<<1﹣p2<1﹣p1<1,求出E(ξ1)=p1,E(ξ2)=p2,从而求出D(ξ1),D(ξ2),由此能求出结果.

【解答】解:∵随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1﹣pi,i=1,2,…,

0<p1<p2<

<1﹣p2<1﹣p1<1,

E(ξ1)=1×p1+0×(1﹣p1)=p1,

E(ξ2)=1×p2+0×(1﹣p2)=p2,

D(ξ1)=(1﹣p1)2p1+(0﹣p1)2(1﹣p1)=

D(ξ2)=(1﹣p2)2p2+(0﹣p2)2(1﹣p2)=

D(ξ1)﹣D(ξ2)=p1﹣p12﹣()=(p2﹣p1)(p1+p2﹣1)<0,

∴E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2).

故选:A.

【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.

9.(5分)如图,已知正四面体D﹣ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB,==2,分别记二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则()

A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α

【分析】解法一:如图所示,建立空间直角坐标系.设底面△ABC的中心为O.不妨设OP=3.则O(0,0,0),P(0,﹣3,0),C(0,﹣6,0),D(0,0,6),Q,R,利用法向量的夹角公式即可得出二面角.

解法二:如图所示,连接OD,OQ,OR,过点O发布作垂线:OE⊥DR,OF⊥DQ,OG⊥QR,垂足分别为E,F,G,连接PE,PF,PG.设OP=h.可得cosα===.同理可得:cosβ==,cosγ==.由已知可得:OE>OG>OF.即可得出.

【解答】解法一:如图所示,建立空间直角坐标系.设底面△ABC的中心为O.

不妨设OP=3.则O(0,0,0),P(0,﹣3,0),C(0,﹣6,0),D(0,0,6),

Q,R

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