【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|+|=、|﹣|=，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论．

【解答】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图，

由余弦定理可得：

|+|=，

|﹣|=，

令x=，y=，

则x2+y2=10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图，

令z=x+y，则y=﹣x+z，

则直线y=﹣x+z过M、N时z最小为zmin=1+3=3+1=4，

当直线y=﹣x+z与圆弧MN相切时z最大，

由平面几何知识易知zmax即为原点到切线的距离的倍，

也就是圆弧MN所在圆的半径的倍，

所以zmax=×=．

综上所述，|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是．

故答案为：4、．

【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

16．（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有660种不同的选法．（用数字作答）

【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可

【解答】解：第一类，先选1女3男，有C63C21=40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有40×12=480种，

第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有15×12=180种，

根据分类计数原理共有480+180=660种，

故答案为：660

【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题

17．（4分）已知a∈R，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是（﹣∞，）．

【分析】通过转化可知|x+﹣a|+a≤5且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+≤5，进而计算可得结论．

【解答】解：由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，

又因为|x+﹣a|≤5﹣a，

所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，

所以2a﹣5≤x+≤5，

又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，

所以2a﹣5≤4，解得a≤，

故答案为：（﹣∞，）．

【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

三、解答题（共5小题，满分74分）

18．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，