二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量=(﹣2,3),=(3,m),且,则m= .
14.双曲线(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a= .
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A= .
16.设函数f(x)=,则满足f(x)+f(x﹣)>1的x的取值范围是 .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17
(一)必考题:共60分。
17.(12分)设数列
(1)求
(2)求数列
18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)
天数216362574
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19.(12分)如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;
(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
21.(12分)已知函数
(1)讨论
(2)当
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设
23.[选修4
已知函数
(1)求不等式
(2)若不等式
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:∵集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},
∴A∩B={2,4},