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普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学
大小:0B 9页 发布时间: 2024-01-27 15:54:45 12.11k 12.06k

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量=(﹣2,3),=(3,m),且,则m= .

14.双曲线(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a= .

15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A= .

16.设函数f(x)=,则满足f(x)+f(x﹣)>1的x的取值范围是 .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)设数列满足

(1)求的通项公式;

(2)求数列的前n项和.

18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

19.(12分)如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

(1)证明:AC⊥BD;

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:

(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;

(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

21.(12分)已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)当时,证明

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修44:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为l3与C的交点,求M的极径.

23.[选修45:不等式选讲](10分)

已知函数

(1)求不等式的解集;

(2)若不等式的解集非空,求m的取值范围.

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

【解答】解:∵集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},

∴A∩B={2,4},

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