再令x=0，可得y2+y﹣2=0，

解得y=1或﹣2．

即有圆与y轴的交点为（0，1），（0，﹣2），

则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3．

21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．

【解答】（1）解：因为f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x，

求导f′（x）=+2ax+（2a+1）==，（x＞0），

①当a=0时，f′（x）=+1＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增；

②当a＞0，由于x＞0，所以（2ax+1）（x+1）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增；

③当a＜0时，令f′（x）=0，解得：x=﹣．

因为当x∈（0，﹣）f′（x）＞0、当x∈（﹣，+∞）f′（x）＜0，

所以y=f（x）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减．

综上可知：当a≥0时f（x）在（0，+∞）上单调递增，

当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减；

（2）证明：由（1）可知：当a＜0时f（x）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减，

所以当x=﹣时函数y=f（x）取最大值f（x）max=f（﹣）=﹣1﹣ln2﹣+ln（﹣）．

从而要证f（x）≤﹣﹣2，即证f（﹣）≤﹣﹣2，

即证﹣1﹣ln2﹣+ln（﹣）≤﹣﹣2，即证﹣（﹣）+ln（﹣）≤﹣1+ln2．

令t=﹣，则t＞0，问题转化为证明：﹣t+lnt≤﹣1+ln2．…（*）

令g（t）=﹣t+lnt，则g′（t）=﹣+，

令g′（t）=0可知t=2，则当0＜t＜2时g′（t）＞0，当t＞2时g′（t）＜0，

所以y=g（t）在（0，2）上单调递增、在（2，+∞）上单调递减，

即g（t）≤g（2）=﹣×2+ln2=﹣1+ln2，即（*）式成立，

所以当a＜0时，f（x）≤﹣﹣2成立．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修44：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．

【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），

∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；

又直线l2的参数方程为，（m为参数），

同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；

联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；

（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，

∴其普通方程为：x+y﹣=0，

联立得：，

∴ρ2=x2+y2=+=5．