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普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）是虚数单位，复数（ ）

B. C. D.

（2）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）

2 B. 3 C. 4 D. 5

已知命题（ ）

B.

C. D.

设则（ ）

B. C. D.

设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）

A.2 B.-2 C. D .

已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）

B. C. D.

如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（ ）

A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④

8.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）

A. B. C. D.

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.

10.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .

11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为________.

12.函数的单调递减区间是________.

13.已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，

，.若，则的值为________.

已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______

解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（本小题满分13分）

某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

用表中字母列举出所有可能的结果

设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.

（本小题满分13分）

在中，内角所对的边分别为，已知，

求的值；

求的值.