17、（本小题满分13分）

如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.

证明平面；

若二面角P-AD-B为，

证明：平面PBC⊥平面ABCD

求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

18、（本小题满分13分）

设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.

求椭圆的离心率；

设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.

19 （本小题满分14分）

已知函数

求的单调区间和极值；

（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

20（本小题满分14分）

已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，

当时，用列举法表示集合A；

设其中证明：若则.

普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）参考答案

一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【2014年天津卷（文01）】是虚数单位，复数

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【2014年天津卷（文02）】设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为

A. B. C. D.

【答案】B

当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值，即zmin＝1×1＋2×1＝3.

【2014年天津卷（文03）】已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（）

A．∃x0≤0，使得（x0+1）ex0≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）ex0≤1

C．∀x＞0，总有（x+1）ex≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）ex≤1

【答案】B

【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，

【2014年天津卷（文04）】设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a

【答案】C

【解析】log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b

【2014年天津卷（文05）】设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）

A．2B．﹣2C．D．﹣