【答案】D

【解析】∵{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，

由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：

【2014年天津卷（文06）】已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）

A．﹣=1B．﹣=1

C．﹣=1D．﹣=1

【答案】A

【解析】令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，

∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，

∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1

【2014年天津卷（文07）】如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．

所有正确结论的序号是（）

A．①②B．③④C．①②③D．①②④

【答案】D

【解析】∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．

∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．

∵BD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．

又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．

由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立

【2014年天津卷（文08）】已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）

A．B．C．πD．2π

【答案】C

【解析】 ∵已知函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，

在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，

设函数f（x）的最小正周期为T，则=，∴T=π

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

【2014年天津卷（文09）】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取____名学生.

【答案】60

【2014年天津卷（文10）】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_________.

【2014年天津卷（文11）】阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为．

【答案】-4

【解析】依题由框图知，第一次循环得到：S=﹣8，n=2；第二次循环得到：S=﹣4，n=1；退出循环，输出﹣4

【2014年天津卷（文12）】函数f（x）=lgx2的单调递减区间是 ．

【答案】（﹣∞，0）

【解析】 方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；

当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．