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普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文科)
大小:0B 6页 发布时间: 2024-01-27 16:00:34 19.85k 18.94k

∴函数f(x)=lgx2的单调递减区间是(﹣∞,0).

方法二:原函数是由复合而成,∵t=x2在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)为增函数;

又y=lgt在其定义域上为增函数,∴f(x)=lgx2在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)为增 函数,∴函数f(x)=lgx2的单调递减区间是(﹣∞,0)

【2014年天津卷(文13)】已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF、若=1,则λ的值为.

【答案】2

【解析】∵BC=3BE,DC=λDF,∴==

=+=+=+=+=+=+

∵菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,∴||=||=2,=2×2×cos120°=﹣2,

=1,∴(+)•(+)=++(1+=1,

×4+×4﹣2(1+)=1,整理得,解得λ=2

【2014年天津卷(文14)】已知函数f(x)=,若函数y=f(x)﹣a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为.

【答案】(1,2)

【解析】由y=f(x)﹣a|x|=0得f(x)=a|x|,作出函数y=f(x),y=a|x|的图象,

当a≤0,不满足条件,∴a>0,

当a=2时,此时y=a|x|与f(x)有三个 交点,

当a=1时,此时y=a|x|与f(x)有五个 交点,

∴要使函数y=f(x)﹣a|x|恰有4个零点,则1<a<2

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

【2014年天津卷(文15)】(本小题满分13分)

某校夏令营有3名男同学,A、B、C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如表:

一年级二年级三年级

男同学ABC

女同学XYZ

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)

(Ⅰ)用表中字母列举出所有可能的结果;

(Ⅱ)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.

解:(Ⅰ)用表中字母列举出所有可能的结果有:(A,B)、(A,C)、(A,X)、(A,Y)、(A,Z)、

(B,C)、(B,X)、(B,Y)、(B,Z)、(C,X)、(C,Y)、(C,Z)、(X,Y)、(X,Z )、(Y,Z)

共计15个结果.

(Ⅱ)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,

则事件M包含的结果有:(A,Y)、(A,Z)、(B,X)、(B,Z)、(C,X)、(C,Y),共计6个结果,

故事件M发生的概率为 =

【2014年天津卷(文16)】(本小题满分13分)

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a﹣c=b,sinB=sinC,

(Ⅰ)求cosA的值;

(Ⅱ)求cos(2A﹣)的值.

解:(Ⅰ)将sinB=sinC,利用正弦定理化简得:b=c,代入a﹣c=b,得:a﹣c=c,即a=2c,

∴cosA===

(Ⅱ)∵cosA=,A为三角形内角,∴sinA==

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