18．（13分）（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．

（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；

（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．

19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．

20．（12分）（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；

（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．

21．（12分）（2014•重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

重庆市高考数学试卷（文科）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2014•重庆）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有

专题：数系的扩充和复数．

分析：根据复数的几何意义，即可得到结论．

解答：解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．

点评：本题主要考查复数的几何意义，比较基础．

2．（5分）（2014•重庆）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）

A．5B．8C．10D．14

考点：等差数列的通项公式．菁优网版权所有

专题：等差数列与等比数列．

分析：由等差数列{an}中，a1=2，且有a3+a5=10，利用等差数列的通项公式先求出公差d，再求a7．

解答：解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10∴2+2d+2+4d=10，解得d=1，∴a7=2+6×1=8．故选：B．

点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式的合理运用．

3．（5分）（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）

A．100B．150C．200D．250

考点：分层抽样方法．菁优网版权所有

专题：概率与统计．

分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．

解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．

点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．

4．（5分）（2014•重庆）下列函数为偶函数的是（）

A．f（x）=x﹣1B．f（x）=x2+xC．f（x）=2x﹣2﹣xD．f（x）=2x+2﹣x

考点：函数奇偶性的判断．菁优网版权所有