点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．

10．（5分）（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]

考点：分段函数的应用．菁优网版权所有

专题：函数的性质及应用．

分析：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答：解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=g（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，g（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当g（x）过（1，1）时，m═此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当g（x）过（0，﹣2）时，g（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当g（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A

点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．

11．（5分）（2014•重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B={3，5，13}．

考点：交集及其运算．菁优网版权所有

专题：计算题．

分析：根据题意，分析集合A、B的公共元素，由交集的意义即可得答案．

解答：解：根据题意，集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，A、B公共元素为3、5、11，则A∩B={3，5，13}，故答案为：{3，5，13}．

点评：本题考查集合交集的运算，注意写出集合的形式．

12．（5分）（2014•重庆）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=10．

考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有

专题：平面向量及应用．

分析：利用向量的模、夹角形式的数量积公式，求出即可

解答：解：∵=（﹣2，﹣6），∴∴=2=10．故答案为：10．

点评：本题考查了向量的数量积公式，属于基础题．

13．（5分）（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有

专题：三角函数的图像与性质．

分析：哟条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx，可得2ω=1，且 φ﹣ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．

解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且 φ﹣ω=2kπ，k∈z，∴ω=，φ=，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=．故答案为：．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

14．（5分）（2014•重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6．

考点：直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有

专题：直线与圆．

分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．

解答：解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．

15．（5分）（2014•重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．

考点：几何概型．菁优网版权所有

专题：概率与统计．

分析：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|7≤x≤7，7≤y≤7}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．

解答：解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|7≤x≤7，7≤y≤7}是一个矩形区域，对应的面积S=，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥}作出符合题意的图象，A（7，7），当x=7时，y=7+=7，则AB=7﹣7=，则三角形ABC的面积S=，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．

点评：本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．