考点：二项式定理的应用．

专题：二项式定理．

分析：写出二项式定理展开式的通项公式，利用x的指数为3，求出r，然后求解所求数值．

解答：解：（2+x）5的展开式的通项公式为：Tr+1=25﹣rxr，所求x3的系数为：=40．故答案为：40．

点评：本题考查二项式定理的应用，二项式系数的求法，考查计算能力．

10．（5分）（2015•北京）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．21·cn·jy·com

考点：双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：运用双曲线的渐近线方程为y=±，结合条件可得=，即可得到a的值．

解答：解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=，解得a=．故答案为：．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．

11．（5分）（2015•北京）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为1．【来源：21cnj*y.co*m】

考点：简单曲线的极坐标方程．

专题：坐标系和参数方程．

分析：化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．

解答：解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．

点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．（5分）（2015•北京）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1．

考点：余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．

专题：计算题；解三角形．

分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，故答案为：1．

点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．

13．（5分）（2015•北京）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=﹣．www.21-cn-jy.com

考点：平面向量的基本定理及其意义．

专题：平面向量及应用．

分析：首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y值．

解答：解：由已知得到===；由平面向量基本定理，得到x=，y=；故答案为：．

点评：本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立．

14．（5分）（2015•北京）设函数f（x）=，

①若a=1，则f（x）的最小值为﹣1；

②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是≤a＜1或a≥2．

考点：函数的零点；分段函数的应用．

专题：创新题型；函数的性质及应用．

分析：①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．

解答：解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点为x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．

点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．

三、解答题（共6小题，共80分）

15．（13分）（2015•北京）已知函数f（x）=sincos﹣sin．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；