从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；

②在语文和数学系两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．

三、解答题（共80分）

15．（13分）（2015•北京）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．

16．（13分）（2015•北京）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2

（1）求{an}的通项公式；

（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？

17．（13分）（2015•北京）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

甲乙丙丁

100√×√√

217×√×√

200√√√×

300√×√×

85√×××

98×√××

（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？

18．（14分）（2015•北京）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）求证：VB∥平面MOC；

（2）求证：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．

19．（13分）（2015•北京）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．

（1）求f（x）的单调区间和极值；

（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．

20．（14分）（2015•北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；

（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．

北京市高考数学试卷（文科）参考答案

一、选择题（每小题5分,共40分）

1．（5分）（2015•北京）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）

A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜3}

考点：交集及其运算．菁优网版权所有

专题：集合．

分析：直接利用集合的交集的运算法则求解即可．