解答：解：由正弦定理可得，=，即有sinB===，由b＜a，则B＜A，可得B=．故答案为：．

点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查三角形的边角关系，属于基础题．

12．（5分）（2015•北京）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．

考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所有

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：求得双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．

解答：解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，解得b=．故答案为：．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题．

13．（5分）（2015•北京）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为7．

考点：简单线性规划．菁优网版权所有

专题：不等式的解法及应用．

分析：利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答：解：由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．即A（2，1）．此时z的最大值为z=2×2+3×1=7，故答案为：7．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

14．（5分）（2015•北京）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；

②在语文和数学系两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．

考点：两个变量的线性相关．菁优网版权所有

专题：概率与统计．

分析：根据散点图分析三位同学总成绩名次，语文、数学名次．

解答：解：由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 乙；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学；故答案为：乙；数学．

点评：本题考查了对散点图的认识；属于基础题．

三、解答题（共80分）

15．（13分）（2015•北京）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．

考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．菁优网版权所有

专题：三角函数的图像与性质．

分析：（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈[0，]，可求范围x+∈[，π]，即可求得f（x）的取值范围，即可得解．

解答：解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．

16．（13分）（2015•北京）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2

（1）求{an}的通项公式；

（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？

考点：等差数列的性质．菁优网版权所有

专题：计算题；等差数列与等比数列．

分析：（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的通项公式可求（II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b6，结合（I）可求