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,
上述两式相减,得
整理得,.
所以,数列的前n项和为,.
19.答案:
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)
解析过程:
(Ⅰ)解:由已知有,又由,可得.
设直线的斜率为,则直线的方程为.
由已知,有+,解得.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得椭圆方程为,
直线的方程为,
两个方程联立,消去y,整理得,
解得,或.
因为点M在第一象限,可得M的坐标为.有,
解得,所以椭圆的方程为.
(Ⅲ)解:设点P的坐标为,直线FP的斜率为,
得,即,
与椭圆方程联立消去,
整理得.
又由已知,得,
解得,或.
设直线的斜率为,得,即,
与椭圆方程联立,整理可得.
①当时,有,
因此,于是,得.
②当时,有,
综上,直线的斜率的取值范围是.
20.答案:见解析
(Ⅰ)解:由=,
可得==,
其中,且.
下面分两种情况讨论:
(1)当为奇数时.
令=0,解得,或.
当变化时,,的变化情况如下表: