解答：解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．

点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．

5．（5分）（2015•浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）

A．B．C．D．

考点：函数的图象．菁优网版权所有

专题：函数的性质及应用．

分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f（x）＜0，结合所给的选项，得出结论．

解答：解：对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）cosx=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．再根据在（0，1）上，＞x，cosx＞0，f（x）=（x﹣）cosx＜0，故排除C，故选：D．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．

6．（5分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）

A．ax+by+czB．az+by+cxC．ay+bz+cxD．ay+bx+cz

考点：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有

专题：函数的性质及应用．

分析：作差法逐个选项比较大小可得．

解答：解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＞0，∴ay+bz+cx＞ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低费用为az+by+cx故选：B

点评：本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．

7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）

A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支

考点：圆锥曲线的轨迹问题．菁优网版权所有

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．

解答：解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：C．

点评：本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

8．（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）

A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定

C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定

考点：四种命题．菁优网版权所有

专题：简易逻辑．

分析：根据代数式得出a2+2a=t2﹣1，sin2b=t2，运用条件，结合三角函数可判断答案．

解答：解：∵实数a，b，t满足|a+1|=t，∴（a+1）2=t2，a2+2a=t2﹣1，t确定，则t2﹣1为定值．sin2b=t2，A，C不正确，∴若t确定，则a2+2a唯一确定，故选：B

点评：本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出a2+2a=t2﹣1，即可判断．

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．（6分）（2015•浙江）计算：log2=，2=．

考点：对数的运算性质．菁优网版权所有

专题：函数的性质及应用．

分析：直接利用对数运算法则化简求值即可．

解答：解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．

点评：本题考查导数的运算法则的应用，基本知识的考查．

10．（6分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=﹣1．