20．（16分）设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．

（1）证明：依次构成等比数列；

（2）是否存在，使得依次构成等比数列？并说明理由；

（3）是否存在及正整数，使得依次构成等比数列？并说明理由。

三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）【选做题】本题包括21-24题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选修4-1：几何证明选讲】

21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D．

求证：△ABD∽△AEB．

【选修4-2：矩阵与变换】

22．（10分）已知x，y∈R，向量=是矩阵的属于特征值﹣2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin（θ﹣）﹣4=0，求圆C的半径．

[选修4-5：不等式选讲】

24．解不等式x+|2x+3|≥2．

【必做题】每题10分，共计20分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤

25．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1．

（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；

（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．

26．（10分）已知集合X={1，2，3}，Yn={1，2，3，…，n）（n∈N*），设Sn={（a，b）|a整除b或整除a，a∈X，B∈Yn}，令f（n）表示集合Sn所含元素的个数．

（1）写出f（6）的值；

（2）当n≥6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明．

江苏省高考数学试卷参考答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1．（5分）

考点：并集及其运算．菁优网版权所有

专题：集合．

分析：求出A∪B，再明确元素个数

解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5

点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题

2．（5分）

考点：众数、中位数、平均数．菁优网版权所有

专题：概率与统计．

分析：直接求解数据的平均数即可．

解答：解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为：=6．故答案为：6．

点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．

3．（5分）

考点：复数求模．菁优网版权所有

专题：数系的扩充和复数．

分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．