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山东高考理科数学试题及解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1．（5分）（2016•山东）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）

A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i

2．（5分）（2016•山东）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）

A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）

3．（5分）（2016•山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A．56 B．60 C．120 D．140

4．（5分）（2016•山东）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）

A．4 B．9 C．10 D．12

5．（5分）（2016•山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）

A．+π B．+π C．+π D．1+π

6．（5分）（2016•山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（5分）（2016•山东）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）

A． B．π C． D．2π

8．（5分）（2016•山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（）

A．4 B．﹣4 C． D．﹣

9．（5分）（2016•山东）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

10．（5分）（2016•山东）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）

A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）（2016•山东）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为．

12．（5分）（2016•山东）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=．

13．（5分）（2016•山东）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．

14．（5分）（2016•山东）在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为．

15．（5分）（2016•山东）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．

三、解答题,：本大题共6小题，共75分.

16．（12分）（2016•山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．

（Ⅰ）证明：a+b=2c；

（Ⅱ）求cosC的最小值．

17．（12分）（2016•山东）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．