18．（12分）（2016•山东）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

19．（12分）（2016•山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

20．（13分）（2016•山东）已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R．

（I）讨论f（x）的单调性；

（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．

21．（14分）（2016•山东）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．

（i）求证：点M在定直线上；

（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1．（5分）（2016•山东）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）

A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i

【考点】复数代数形式的乘除运算

【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．

【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．

【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，

设z=a+bi，

可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．

解得a=1，b=﹣2．

z=1﹣2i．

故选：B．

【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．

2．（5分）（2016•山东）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）

A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）

【考点】并集及其运算

【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．

【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．

【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），

B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），

∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．

故选：C．

【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．