3．（5分）（2016•山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A．56 B．60 C．120 D．140

【考点】频率分布直方图

【专题】计算题；图表型；概率与统计．

【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．

【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，

故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，

故选：D

【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．

4．（5分）（2016•山东）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）

A．4 B．9 C．10 D．12

【考点】简单线性规划

【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．

【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2），

∴|OA|＞|OC|，

联立，解得B（3，﹣1）．

∵，

∴x2+y2的最大值是10．

故选：C．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．

5．（5分）（2016•山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）

A．+π B．+π C．+π D．1+π

【考点】由三视图求面积、体积

【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，

半球的直径为棱锥的底面对角线，

由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．

故R=，故半球的体积为：=π，

棱锥的底面面积为：1，高为1，

故棱锥的体积V=，

故组合体的体积为：+π，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．

6．（5分）（2016•山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）