=（﹣2，﹣，﹣3），=（2，2，0），

由题意可知面ABC的法向量为=（0，0，3），

设=（x0，y0，z0）为面FCB的法向量，

则，即，

取x0=1，则=（1，﹣1，﹣），

∴cos＜，＞==﹣．

∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是锐角，

∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．

【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

18．（12分）（2016•山东）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

【考点】数列的求和；数列递推式

【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．

【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，

∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，

n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；

∵an=bn+bn+1，

∴an﹣1=bn﹣1+bn，

∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．

∴2d=6，

∴d=3，

∵a1=b1+b2，

∴11=2b1+3，

∴b1=4，

∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；

（Ⅱ）cn===6（n+1）•2n，

∴Tn=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，

∴2Tn=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，

①﹣②可得﹣Tn=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，

∴Tn=3n•2n+2．

【点评】本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算能力，属于中档题．

19．（12分）（2016•山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列

【专题】计算题；分类讨论；分类法；概率与统计．