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21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.
已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为.
（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；
（2）设与的斜率之积为，求面积的值.
22、（本题满分16分）本题共有3个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知数列与满足，.
（1）若，且，求数列的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；
（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.
23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.
（1）验证是以为周期的余弦周期函数；
（2）设．证明对任意，存在，使得；
（3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有.
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