∴AB==．

【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题．

C.【选修4—4：坐标系与参数方程】

23．（2016•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．

【分析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．

【解答】解：由，由②得，

代入①并整理得，．

由，得，

两式平方相加得．

联立，解得或．

∴|AB|=．

【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．

24．（2016•江苏）设a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，求证：|2x+y﹣4|＜a．

【分析】运用绝对值不等式的性质：|a+b|≤|a|+|b|，结合不等式的基本性质，即可得证．

【解答】证明：由a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，

可得|2x+y﹣4|=|2（x﹣1）+（y﹣2）|

≤2|x﹣1|+|y﹣2|＜+=a，

则|2x+y﹣4|＜a成立．

【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．

附加题【必做题】

25．（10分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）．

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．

①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；

②求p的取值范围．

【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．

（2）：①设点P（x1，y1），Q（x2，y2），通过抛物线方程，求解kPQ，通过P，Q关于直线l对称，点的kPQ=﹣1，推出，PQ的中点在直线l上，推出=2﹣p，即可证明线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；

②利用线段PQ中点坐标（2﹣p，﹣p）．推出，得到关于y2+2py+4p2﹣4p=0，有两个不相等的实数根，列出不等式即可求出p的范围．

【解答】解：（1）∵l：x﹣y﹣2=0，∴l与x轴的交点坐标（2，0），

即抛物线的焦点坐标（2，0）．

∴，

∴抛物线C：y2=8x．

（2）证明：①设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则：，

即：，kPQ==，

又∵P，Q关于直线l对称，∴kPQ=﹣1，即y1+y2=﹣2p，∴，

又PQ的中点在直线l上，∴==2﹣p，

∴线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；

②因为Q中点坐标（2﹣p，﹣p）．

∴，即