∴，即关于y2+2py+4p2﹣4p=0，有两个不相等的实数根，

∴△＞0，（2p）2﹣4（4p2﹣4p）＞0，

∴p∈．

【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．

26．（10分）（2016•江苏）（1）求7C﹣4C的值；

（2）设m，n∈N*，n≥m，求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C=（m+1）C．

【分析】（1）由已知直接利用组合公式能求出7的值．

（2）对任意m∈N*，当n=m时，验证等式成立；再假设n=k（k≥m）时命题成立，推导出当n=k+1时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C=（m+1）C．

【解答】解：（1）7

=﹣4×

=7×20﹣4×35=0．

证明：（2）对任意m∈N*，

①当n=m时，左边=（m+1）=m+1，

右边=（m+1）=m+1，等式成立．

②假设n=k（k≥m）时命题成立，

即（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+k+（k+1）=（m+1），

当n=k+1时，

左边=（m+1）+（m+2）+（m+3）++（k+1）+（k+2）

=，

右边=

∵

=（m+1）[﹣]

=（m+1）×[k+3﹣（k﹣m+1）]

=（k+2）

=（k+2），

∴=（m+1），

∴左边=右边，

∴n=k+1时，命题也成立，

∴m，n∈N*，n≥m，（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C=（m+1）C．

【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．