15．（14分）（2016•江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．

（1）求AB的长；

（2）求cos（A﹣）的值．

【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；

（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．

【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，

∴sinB=，

∵，

∴AB==5；

（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．

∵A为三角形的内角，

∴sinA=，

∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．

【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

16．（14分）（2016•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：

（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

【分析】（1）通过证明DE∥AC，进而DE∥A1C1，据此可得直线DE∥平面A1C1F1；

（2）通过证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D，进而可得平面B1DE⊥平面A1C1F．

【解答】解：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥AC，

∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，

∴AC∥A1C1，

∴DE∥A1C1，

∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面A1C1F，

∴DE∥A1C1F；

（2）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，

∴AA1⊥平面A1B1C1，

∴AA1⊥A1C1，

又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，

∴A1C1⊥平面AA1B1B，

∵DE∥A1C1，

∴DE⊥平面AA1B1B，

又∵A1F⊂平面AA1B1B，

∴DE⊥A1F，

又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，

∴A1F⊥平面B1DE，

又∵A1F⊂平面A1C1F，