||=，

又||≤10，即≤10，解得t∈[2﹣2，2+2]，

对于任意t∈[2﹣2，2+2]，欲使，

此时，||≤10，

只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，

必然与圆交于P、Q两点，此时||=||，即，

因此实数t的取值范围为t∈[2﹣2，2+2]，．

【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．

19．（16分）（2016•江苏）已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．

（1）设a=2，b=．

①求方程f（x）=2的根；

②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；

（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．

【分析】（1）①利用方程，直接求解即可．②列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可．

（2）求出g（x）=f（x）﹣2=ax+bx﹣2，求出函数的导数，构造函数h（x）=+，求出g（x）的最小值为：g（x0）．同理①若g（x0）＜0，g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．②若g（x0）＞0，利用函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，推出g（x0）=0，然后求解ab=1．

【解答】解：函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．

（1）设a=2，b=．

①方程f（x）=2；即：=2，可得x=0．

②不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，即≥m（）﹣6恒成立．

令t=，t≥2．

不等式化为：t2﹣mt+4≥0在t≥2时，恒成立．可得：△≤0或

即：m2﹣16≤0或m≤4，

∴m∈（﹣∞，4]．

实数m的最大值为：4．

（2）g（x）=f（x）﹣2=ax+bx﹣2，

g′（x）=axlna+bxlnb=ax[+]lnb，

0＜a＜1，b＞1可得，

令h（x）=+，则h（x）是递增函数，而，lna＜0，lnb＞0，

因此，x0=时，h（x0）=0，

因此x∈（﹣∞，x0）时，h（x）＜0，axlnb＞0，则g′（x）＜0．

x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，axlnb＞0，则g′（x）＞0，

则g（x）在（﹣∞，x0）递减，（x0，+∞）递增，因此g（x）的最小值为：g（x0）．

①若g（x0）＜0，x＜loga2时，ax＞=2，bx＞0，则g（x）＞0，

因此x1＜loga2，且x1＜x0时，g（x1）＞0，因此g（x）在（x1，x0）有零点，

则g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．

②若g（x0）＞0，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，g（x）的最小值为g（x0），可得g（x0）=0，

由g（0）=a0+b0﹣2=0，

因此x0=0，因此=0，﹣=1，即lna+lnb=0，ln（ab）=0，则ab=1．

可得ab=1．

【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．