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（Ⅱ）利用0≤x≤1时x3≤x，证明f（x）≤
，再利用配方法证明f（x）≥
，结合函数的最小值得出f（x）＞
，即证结论成立．
【解答】解：（Ⅰ）证明：因为f（x）=x3+
，x∈[0，1]，
且1﹣x+x2﹣x3=
=
，
所以
≤
，
所以1﹣x+x2﹣x3≤
，
即f（x）≥1﹣x+x2；
（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，
所以f（x）=x3+
≤x+
=x+
﹣
+
=
+
≤
；
由（Ⅰ）得，f（x）≥1﹣x+x2=
+
≥
，
且f（
）=
+
=
＞
，
所以f（x）＞
；
综上，
＜f（x）≤
．
【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值，分段函数等基础知识，也考查了推理与论证，分析问题与解决问题的能力，是综合性题目．
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