18．（15分）（2016•浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；

（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．

19．（15分）（2016•浙江）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．

20．（15分）（2016•浙江）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：

（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2

（Ⅱ）＜f（x）≤．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（5分）（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（）

A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}

【分析】先求出∁UP，再得出（∁UP）∪Q．

【解答】解：∁UP={2，4，6}，

（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．

故选C．

【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．

2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

【分析】由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥β，推导出n⊥l．

【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，

∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，

∵n⊥β，

∴n⊥l．

故选：C．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

3．（5分）（2016•浙江）函数y=sinx2的图象是（）

A． B． C． D．

【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可．

【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，

∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；

由y=sinx2=0，

则x2=kπ，k≥0，

则x=±，k≥0，

故函数有无穷多个零点，排除B，

故选：D

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．