【考点】频率分布直方图；随机抽样和样本估计总体的实际应用．

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．

【分析】（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，由此能求出为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w至少定为3立方米．

（2）当w=3时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．

【解答】解：（1）由频率分布直方图得：

用水量在[0.5，1）的频率为0.1，

用水量在[1，1.5）的频率为0.15，

用水量在[1.5，2）的频率为0.2，

用水量在[2，2.5）的频率为0.25，

用水量在[2.5，3）的频率为0.15，

用水量在[3，3.5）的频率为0.05，

用水量在[3.5，4）的频率为0.05，

用水量在[4，4.5）的频率为0.05，

∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，

∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，

∴w至少定为3立方米．

（2）当w=3时，该市居民的人均水费为：

（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，

∴当w=3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．

【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查当w=3时，该市居民该月的人均水费的估计的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．

18．（2016•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．

（1）求证：DC⊥平面PAC；

（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；

（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．

【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC；

（2）利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAC，即可证明平面PAB⊥平面PAC；

（3）在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．利用线面平行的判定定理证明．

【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，

∴PC⊥DC，

∵DC⊥AC，PC∩AC=C，

∴DC⊥平面PAC；

（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，

∴AB⊥AC，

∵PC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，

∴PC⊥AB，

∵PC∩AC=C，

∴AB⊥平面PAC，