∵AB⊂平面PAB，

∴平面PAB⊥平面PAC；

（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．

∵点E为AB的中点，

∴EF∥PA，

∵PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，

∴PA∥平面CEF．

【点评】本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

19．（2016•北京）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．

【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C的方程可求，离心率为e=；

（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|．由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2．

【解答】（1）解：∵椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，

∴a=2，b=1，则，

∴椭圆C的方程为，离心率为e=；

（2）证明：如图，

设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，

取x=0，得；

，PB所在直线方程为，

取y=0，得．

∴|AN|=，

|BM|=1﹣．

∴=

=﹣==

=．

∴四边形ABNM的面积为定值2．

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，考查计算能力与推理论证能力，是中档题．

20．（2016•北京）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；

（3）求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．

【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用；导数的概念及应用．

【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，进而得到所求切线的方程；

（2）由f（x）=0，可得﹣c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x，求得导数，单调区间和极值，由﹣c介于极值之间，解不等式即可得到所求范围；

（3）先证若f（x）有三个不同零点，令f（x）=0，可得单调区间有3个，求出导数，由导数的图象与x轴有两个不同的交点，运用判别式大于0，可得a2﹣3b＞0；再由a=b=4，c=0，可得若a2﹣3b＞0，不能推出f（x）有3个零点．