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北京市高考理科数学试卷

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）（2016•北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）

A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}

2．（5分）（2016•北京）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）

A．0 B．3 C．4 D．5

3．（5分）（2016•北京）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（5分）（2016•北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（5分）（2016•北京）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）

A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0

6．（5分）（2016•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

7．（5分）（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）

A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为

C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为

8．（5分）（2016•北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）

A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C．乙盒中红球不多于丙盒中红球

D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．（5分）（2016•北京）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=．

10．（5分）（2016•北京）在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为．（用数字作答）

11．（5分）（2016•北京）在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=．

12．（5分）（2016•北京）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=．

13．（5分）（2016•北京）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=．

14．（5分）（2016•北京）设函数f（x）=．

①若a=0，则f（x）的最大值为；

②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是．

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．（13分）（2016•北京）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．

（Ⅰ）求∠B的大小；

（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．

16．（13分）（2016•北京）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：