【分析】由已知条件利用等差数列的性质求出公差，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S6．

【解答】解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和．

a1=6，a3+a5=0，

∴a1+2d+a1+4d=0，

∴12+6d=0，

解得d=﹣2，

∴S6==36﹣30=6．

故答案为：6．

【点评】本题考查等差数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

13．（5分）（2016•北京）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=2．

【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有

【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据双曲线渐近线在正方形的两个边，得到双曲线的渐近线互相垂直，即双曲线是等轴双曲线，结合等轴双曲线的性质进行求解即可．

【解答】解：∵双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，

∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±x，

即a=b，

∵正方形OABC的边长为2，

∴OB=2，即c=2，

则a2+b2=c2=8，

即2a2=8，

则a2=4，a=2，

故答案为：2

【点评】本题主要考查双曲线的性质的应用，根据双曲线渐近线垂直关系得到双曲线是等轴双曲线是解决本题的关键．

14．（5分）（2016•北京）设函数f（x）=．

①若a=0，则f（x）的最大值为2；

②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．

【考点】分段函数的应用．菁优网版权所有

【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．

【分析】①将a=0代入，求出函数的导数，分析函数的单调性，可得当x=﹣1时，f（x）的最大值为2；

②若f（x）无最大值，则，或，解得答案．

【解答】解：①若a=0，则f（x）=，

则f′（x）=，

当x＜﹣1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，

当x＞﹣1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，

故当x=﹣1时，f（x）的最大值为2；

②f′（x）=，

令f′（x）=0，则x=±1，

若f（x）无最大值，则，或，

解得：a∈（﹣∞，﹣1）．