共有5×8=40种情况，

而且这些情况是等可能发生的，

当甲锻炼时间为6时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有2种情况；

当甲锻炼时间为6.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；

当甲锻炼时间为7时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；

当甲锻炼时间为7.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；

当甲锻炼时间为8时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有4种情况；

故周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率P==；

（Ⅲ）μ0＞μ1．

【点评】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，难度中档．

17．（14分）（2016•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．

（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有

【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．

【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；

（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得

，由此列式求得当时，M点即为所求．

【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

且AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，

∴AB⊥平面PAD，

∵PD⊂平面PAD，

∴AB⊥PD，

又PD⊥PA，且PA∩AB=A，

∴PD⊥平面PAB；

（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，

∵CD=AC=，

∴CO⊥AD，

又∵PA=PD，

∴PO⊥AD．

以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：

则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），

则，，

设为平面PCD的法向量，

则由，得，则．

设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；

（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），