储蓄存款y（千亿元）567810

（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．

（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．

附：回归方程=t+中

．

18．（13分）（2015•重庆）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．

（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．

19．（12分）（2015•重庆）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．

（Ⅰ）确定a的值；

（Ⅱ）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性．

20．（12分）（2015•重庆）如题图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．

（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．

（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．

21．（13分）（2015•重庆）如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．

（Ⅰ）若|PF1|=2+，|PF2|=2﹣，求椭圆的标准方程．

（Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且≤λ＜，试确定椭圆离心率e的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2015•重庆）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）

A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}

考点：交集及其运算

专题：集合．

分析：直接利用集合的交集的求法求解即可．

解答：解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．故选：C．

点评：本题考查交集的求法，考查计算能力．

2．（5分）（2015•重庆）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

考点：充要条件

专题：简易逻辑．

分析：先求出方程x2﹣2x+1=0的解，再和x=1比较，从而得到答案．

解答：解：由x2﹣2x+1=0，解得：x=1，故“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的充要条件，故选：A．

点评：本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道基础题．

3．（5分）（2015•重庆）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）

A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用；不等式．